Matemática financeira: o que é, principais fórmulas e mais

A matemática financeira emprega princípios matemáticos para examinar a evolução do dinheiro e do capital ao longo do tempo, considerando variáveis como juros, investimentos, empréstimos e outros instrumentos financeiros. No entanto, para conseguir analisar as informações, antes é preciso compreender alguns conceitos e saber interpretar os resultados das fórmulas utilizadas nesse processo.

Com isso em mente, tomar decisões mais adequadas torna-se um processo muito mais simples. E, pensando nisso, elaboramos este conteúdo com algumas informações importantes sobre a matemática financeira que você precisa conhecer.

O que se estuda na matemática financeira?

Na matemática financeira, estudamos conceitos e ferramentas para analisar transações financeiras, focando na equivalência de capitais no tempo. Isso inclui calcular juros, medir riscos, calcular retornos esperados, reduzir custos e evitar perdas. Também desenvolvemos estratégias financeiras e prevemos retornos financeiros, ajudando a tomar decisões financeiras mais informadas.

Qual a importância da matemática financeira?

A matemática financeira é importante por fornecer ferramentas que ajudam a tomar decisões informadas sobre questões financeiras, avaliar e comparar o valor presente de fluxos de caixa futuros, precificar ativos financeiros e gerir riscos. Ela capacita tanto indivíduos quanto empresas no planejamento financeiro, análise de investimentos, gestão de dívidas e eficiência em transações comerciais. No planejamento de aposentadoria, ajuda na projeção de necessidades financeiras e desenvolvimento de estratégias para atingir metas.

Qual a diferença entre matemática financeira e educação financeira?

Enquanto a matemática financeira fornece ferramentas matemáticas para análise quantitativa de transações financeiras, a educação financeira aborda tópicos que incluem hábitos de poupança, orçamento, investimentos, planejamento para a aposentadoria, gestão de dívidas, compreensão de riscos financeiros e tomada de decisões financeiras informadas.

Quais os conceitos básicos da matemática financeira?

Os principais conceitos básicos da matemática financeira são: capital, acréscimos, descontos, lucros, juros, taxa de juros e montante. 

Valor presente (PV)

O valor presente (PV), na matemática financeira, representa o valor atual de uma quantia de dinheiro que será recebida ou paga no futuro, levando em consideração uma taxa de juros. Ou seja, é o valor presente líquido de fluxos de caixa futuros, descontados para refletir seu valor no momento atual.

Pagamentos de mesmo valor (PMT)

Os pagamentos de mesmo valor (PMT), na matemática financeira, são uma série periódica de pagamentos ou recebimentos iguais ao longo do tempo, e estão geralmente associados a anuidades, divididas em dois tipos principais: anuidade ordinária (ou postecipada) e a antecipada, onde os pagamentos ocorrem no final e no início de cada período, respectivamente.

Capital (C)

O capital, na matemática financeira, consiste no valor inicial aplicado em um investimento ou o custo inicial de um produto, ou serviço, à vista e sem inserção de taxas. Isso quer dizer que ele pode se referir a uma dívida, investimento ou empréstimo. Alguns conceitos mais básicos o definem como o valor principal ou inicial de qualquer operação financeira.

Acréscimos

Os acréscimos, na matemática financeira, correspondem ao aumento financeiro que ocorreu ao longo do tempo e sua dinâmica de variação está ligada aos juros que são aplicados. Existem várias situações em que esse valor é relevante, e ele pode ser positivo ou negativo, dependendo do contexto.

No caso de juros simples, por exemplo, o acréscimo ocorre de maneira linear ao longo do tempo. Isso quer dizer que o acréscimo ao valor original é constante em cada período. Por outro lado, nos juros compostos, esse valor é calculado sobre o montante acumulado, incluindo os juros anteriores, o que significa que há um aumento exponencial ao longo do tempo.

Descontos

O desconto, na matemática financeira, refere-se à redução do valor futuro de uma quantia de dinheiro para o seu valor presente — em outras palavras, é o oposto do conceito de acréscimo. Ele é frequentemente aplicado em situações como empréstimos, investimentos ou transações comerciais, e possui dois principais tipos na matemática financeira: o desconto simples e o composto, onde o primeiro é calculado diretamente sobre o valor nominal (valor futuro) da quantia e o segundo com base no valor presente ao longo do tempo.

Lucros

O lucro, na matemática financeira, é o ganho financeiro resultante de uma transação, investimento ou operação, ou seja, ele é a diferença positiva entre a receita total obtida e os custos associados à realização dessa operação. Por isso, ele é uma referência de medida fundamental para avaliar o desempenho financeiro de uma empresa, investimento ou projeto.

Esse valor pode ser calculado de várias formas. O lucro bruto, por exemplo, calcula-se subtraindo o custo dos bens ou serviços vendidos da receita total. Já o lucro operacional considera os custos operacionais, incluindo despesas administrativas e de vendas. Por fim, o lucro líquido é o resultado após subtrair todas as despesas, incluindo impostos e outras obrigações financeiras, da receita total. E a margem de lucro é expressa como uma porcentagem, representando a proporção do lucro em relação à receita total.

Juros

Os juros, na matemática financeira, são um valor absoluto adicional cobrado ou ganho em uma transação financeira, já que o dinheiro tende a ser desvalorizado com o passar do tempo. Ele é, de forma mais simples, uma remuneração que parte da correção monetária de uma aplicação.

Os juros podem ser calculados de acordo com duas formas de capitalização: os juros simples, que incidem apenas em cima do capital inicial e seu valor permanece o mesmo em todas as parcelas, e os juros compostos — também conhecido como “juros sobre juros” — que são valores atualizados que progridem de maneira exponencial. Isso significa que cada parcela tem um valor diferente, sendo a anterior sempre com valor inferior à próxima.

Taxa de juros

Na matemática financeira, a taxa de juros, que pode ser por dia, mês ou ano, consiste no valor percentual acordado entre o credor e o devedor utilizado para calcular a compensação financeira por emprestar dinheiro ou o custo de obter capital.

Montante

Na matemática financeira, o montante é o valor total acumulado após um período de investimento ou empréstimo, incluindo o valor presente e os juros aplicados.

Para que servem as fórmulas em matemática financeira?

As fórmulas em matemática financeira servem para quantificar e analisar o valor do dinheiro ao longo do tempo, permitindo cálculos de juros, empréstimos, financiamentos, fluxos de caixa, investimentos, negociações de dívidas e descontos.

Quais são as principais fórmulas da matemática financeira?

Fórmula do montante

Na matemática financeira, o montante corresponde à soma do capital inicial com os juros aplicados, sendo utilizado para identificar o valor total que será recebido ao final da quitação de uma dívida ou investimento, por exemplo.

M = C + J

M: montante.

C: capital inicial.

J: juros.

Fórmula de juros simples

Na matemática financeira, os juros simples são calculados a partir da multiplicação entre o capital inicial, a taxa de juros e o tempo (quantidade de parcelas). Essa modalidade é comumente utilizada em vendas parceladas.

J = C * i * t

J: juros

C: capital inicial

i: taxa de juros.

t: tempo (mês/parcelas).

Fórmula de juros compostos

Na matemática financeira, a fórmula de juros composto compreende no aumento exponencial de cada parcela, sendo muito utilizado em operações financeiras como empréstimos, financiamentos e poupança. Ou seja, quanto maior o tempo, maior serão os juros.

M = C * (1 + I)^t

M: Montante.

C: capital.

i: taxa de juros.

t: tempo decorrido.

Fórmula da taxa equivalente

Na matemática financeira, a taxa de equivalente é utilizada quando há a necessidade de identificar o valor da taxa anual com base na taxa mensal ou vice-versa.

1 + ia = (1 + ip)^n

ia: taxa anual.

ip: taxa período.

n: tempo decorrido.

Fórmula da taxa nominal de juros

A fórmula da taxa nominal de juros, também chamada de “juros aparentes”, é usada na matemática financeira para fornecer uma referência padronizada para comparar diferentes instrumentos financeiros. No entanto, ela pode não representar efetivamente os custos ou retornos reais

J / C

j: total de juros pagos (não a porcentagem).

C: valor nominal do capital aplicado.

Fórmula da taxa real de juros

A taxa real de juros, na matemática financeira, é utilizada para calcular a taxa de juros ajustada pela inflação, fornecendo uma medida mais precisa do poder de compra de um investimento ou custo de um empréstimo.

(1 + in) = (1 + r) * (1 + j)

in: taxa de juros nominal.

j: taxa de inflação do período.

r: taxa real de juros.

Fórmula da taxa efetiva

A fórmula da taxa efetiva. usada na matemática financeira, é indicada quando há a necessidade de calcular a taxa de juros total efetivamente aplicada ao longo de um período, considerando a frequência de capitalização dos juros. Isso porque ela reflete de maneira mais precisa o custo ou retorno, considerando como os juros são acumulados.

r = (1 + i/n) ^ n – 1 (juros simples)

Ou

r = e^i – 1 (juros compostos)

r: taxa efetiva de juros.

i: taxa nominal de juros.

e: constante 2,718.

n: quantidade de períodos compostos no prazo de um ano.

Fórmula do valor presente

A fórmula do valor presente, utilizada na matemática financeira, permite calcular o valor atual de uma quantia de dinheiro que será recebida ou paga no futuro, considerando a taxa de desconto aplicada ao longo do tempo.

VP = VF/ (1 + i)^n

VP: valor presente.

VF: valor futuro.

i: taxa de juros vigente.

t: período de tempo.

Fórmula do valor futuro

A fórmula do valor futuro, na matemática financeira, é necessária quando a intenção é calcular o valor futuro de uma quantia de dinheiro que foi investida ou emprestada a uma taxa de juros ao longo de um determinado período. Geralmente é usada para projetar o crescimento de investimentos e avaliar o montante futuro de empréstimos.

VF = VP*(1 + i)^n

VF: valor futuro.

VP: valor presente.

i: taxa de juros vigente.

n: período de tempo.

Fórmula da porcentagem

A fórmula da porcentagem, na matemática financeira, é utilizada para converter uma fração ou proporção em uma representação percentual.

Faturamento * porcentagem/100.

Fórmula de variação percentual

A fórmula de variação percentual é utilizada na matemática financeira para calcular a mudança percentual entre dois valores, podendo ser positiva ou negativa, servindo como uma referência de sucesso ou fracasso de alguma aplicação.

Variação percentual de aumento = (valor maior – valor menor / valor menor) * 100.

Variação percentual de redução = (valor maior – valor menor / valor maior) * 100.

Fórmula da razão e da proporção

Utilizada na matemática financeira para expressar a relação entre diferentes quantidades ou grandezas, a fórmula da razão e da proporção é aplicada em problemas de proporção, comparação de quantidades.

A / B (razão)

A / B (valor incógnito a ser descoberto)  = C / D (proporção)

Fórmula da regra de três simples e composta

A fórmula da regra de três simples e composta é usada na matemática financeira para resolver problemas proporcionais envolvendo três ou mais grandezas.

x = (B x C) / A (simples)

A / B (valor por encontrar) = (D / C) = (E / F) (composta)

Fórmulas das frações

A fórmula das frações pode ser utilizada na matemática financeira para representar e calcular diversas relações financeiras, como taxas de juros e variações percentuais.

a / b

a: numerador, ou seja, o dividendo (o que será dividido).

b: denominador, ou seja, o divisor (em quantas partes será dividido).

Fórmula de desconto simples racional

A fórmula de desconto simples racional é utilizada na matemática financeira para calcular o valor presente de uma quantia que será recebida no futuro considerando uma taxa de desconto que incide proporcionalmente ao tempo que falta até o vencimento.

Calcular o desconto com base no valor futuro e no valor presente:

Dr = VF – VP.

Obter o desconto quando o Valor Presente, a taxa de desconto e os períodos são conhecidos:

Dr = VP * i * n.

Fórmula de quando o valor presente é desconhecido:

Dr = (VF * i * n) / (1 + i * n)

Calcular o valor atual do desconto por dentro:

VP = VF / (1 + i * n)

Dr: desconto realizado.

VP: valor presente.

VF: valor nominal.

i: taxa de desconto.

n: número de períodos descontados.

Fórmula de desconto simples comercial

A fórmula de desconto simples comercial, na matemática financeira, é usada para calcular o valor do desconto aplicado sobre um determinado montante considerando uma taxa de desconto comercial.

d = N * i * n

d: valor do desconto.

N: valor nominal do título.

i: taxa de desconto.

n: tempo (antecipação do desconto).

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Resumindo

Crédito de imagem: Envato Elements